Периметр прямоугольника 156 см, а площадь 720 см (квадратных). Найти длину окружности описанной около этого прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника а и в, диагональ - Д.

Решаем систему уравнений:

2 а+2 в = 156

а*в = 720

Из 1 уравнения а = (156-2 в) / 2 = 78-в.

Подставим во второе:

(78-в) * в = 720

-в²+78 в-720 = 0

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:D=78^2-4 * (-1) * (-720) = 6084-4 * (-1) * (-720) = 6084 - (-4) * (-720) = 6084 - (-4 * (-720)) = 6084 - ( - (-4*720)) = 6084 - ( - (-2880)) = 6084-2880=3204;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1 = (√3204-78) / (2 * (-1)) = (√3204-78) / (-2) = - (√3204-78) / 2 = - (√3204/2-78/2) = - (√3204/2-39) = - √3204/2+39≈10.6980566038302 см;

x_2 = (-√3204-78) / (2 * (-1)) = (-√3204-78) / (-2) = - (-√3204-78) / 2 = - (-2root3204/2-78/2) = - (-√3204/2-39) = 2root3204/2+39≈ 67.3019433961698 см.

Д = √ (а²+в²) = √ (10.6980566038302²+67.301943396169²) =

= √ (114.45 + 4529.6) = √ 4644 = 68.147 см

Длина окружности L = πD = 3.14159*68.147 = 214.0898 см.

720-156=594 так кажеться