Основания равнобедренной трапеции равны 11 и 21, а боковая сторона равна 13 см. Вычислите объём фигуры, образуемой при вращении этой трапеции вокруг её оси.

Для начала достроим и найдём высоту трапеции. При её построении получается прямоугольный треугольник, где гипотенуза - боковая сторона, а высота один из катетов. Найдём второй катет (21-11) / 2=5 см. По теореме Пифагора находим высоту H=√ (13²-5²) = 12 см. При вращении равнобедренной трапеции вокруг оси получается усеченный конус (c радиусами оснований r₁=21/2=10.5 и r₂=11/2=5.5), объём которого находим по формуле V=1/3πH (r₁²+r₁*r₂+r₂²) = 1/3*3.14*12 (10.5²+10.5*5.5+5.5²) = 12.56 * (110.25+57.75+30.25) = 2490 см²