Окружность вписанная в прямоугольную трапецию, делит точкой касания большую боковую сторону на отрезки длиной 25 и 36 см. Найдите радиус окружности.

Центр вписанной в трапецию окружности лежит в точке пересечения её биссектрис.

биссектрисы смежных углов трапеции пересекаются под прямым углом,

поэтому треугольник с вершиной в центре окружности и основанием - боковой наклонной стороной трапеции - прямоугольный с прямым углом при вершине, которая является центром окружности.

радиус перпендикулярен касательной = > искомая величина h - это длина перпендикуляра опущенного из прямого угла = >

h^2 = ab = 25 * 36

h = 5 * 6 = 30

Ответ: 30.