В прямоугольную трапецию с острым углом а вписана окружность радиуса R. Найдите площадь трапеции.

площадь трапеции можно записать следующей формулой:S=D (Sinα+Sinβ) / 2SinαSinβгде S - площадь трапеции D - диаметр вписанной в трапецию окружности α и β - углы между боковыми сторонами трапеции и ее основанием.

Если в трапецию можно вписать окружность, то в такой трапеции сумма боковых сторон равна сумме оснований. Известно, что площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Очевидно, что диаметр вписанной в трапецию окружности является высотой данной трапеции. Тогда площадь трапеции равна произведению полусуммы боковых сторон на диаметр вписанной окружности.

Диаметр окружности равен двум радиусам.