В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) проведены высоты AM и CK. Докажите, что BM=BK.

Рассмотри тругольники AKM и AMC

AC - общая сторона, угол BAC равен углу BCA (т. к. тругольник равнобедренный). Следовательно эти треугольники равны, следовательно AK = MC. BK = BA - AK, BM = BC - MC и т. к. AK = MC, AB = BC то и BK = BM, что и требовалось доказать