1) в треугольнике авс угол с равен 90 градусов м середина стороны ав, ав=20, вс=10 найдите СМ

2) Точки М и N явл., середина сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки АN и CM пересекаются в точке О, АN=12, CM=18. Найдите АО

1. треугольник АВС прямоугольный, АВ=20, ВС=10. Гипотенуза-20, катет-10, значит уг САВ=30 град.

2. Тогда уг АВС = 60 град

3. По условию т М делит АВ пополам, значит ВМ=10

4. Рассмотрим треуг МВС, МВ=ВС - по построению, уг В=60 град - это вершина равнобедренного треуг МВС. Значит два угла при основании равны между собой по свойству равнобедренного треугольника.

180-60=120 (град) - сумма углов при основании,

120:2=60 (град) - углы при основании.

5. все углы в треуг МВС 60 град, знгачит это равносторонний треугольник.

Значит СМ=МВ=ВС=10

Ответ: СМ=10

2.

АN, CM-медианы по условию задачи, а медианы в треугольнике в точки пересечения делятся 2:1, считая от вершины.

Значит АО=2 ОN

ON=12:3=4 (см)

АО=2*4-8 (см)

Ответ: АО=8 см