Две плоскости пересекаются по прямой с. Можно ли в каждой из плоскостей провести по прямой так, чтобы они были параллельны между собой и не были параллельны линии пересечения с.?

Параллельные в каждой из плоскостей провести можно просто по определению параллельных прямых. Из признака параллельности прямой и плоскости следует, что каждая из параллельных прямых параллельна плоскости, в которой лежит параллельная ей прямая.

Тогда из утверждения 1° из признака параллельности прямой и плоскости,

параллельные прямые в плоскостях не могут быть не параллельными линии пересечения.

Ответ: Нет.