Плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает от него конус с площадью основания 4π. Найти радиус основания исходного конуса, если плоскость делит объем конуса в отношении 1:7, считая от вершины.

Т. к. плоскость делит объём конуса в отношении 1:7, то отношение объёмов большего и меньшего конусов будет: v:V=1:8.

Площадь основания отсечённого конуса: s=πr² ⇒r=√ (s/π) = 2.

Пусть угол между осью и образующей конуса равен α, тогда h=r·ctgα, H=R·ctgα.

Объём большого конуса: V=SH=πR²·R·ctgα=πR³·ctgα.

Объём малого конуса: v=sh=πr²·r·ctgα=πr³·ctgα.

v/V=πr³·ctgα / (πR³·ctgα) = r³/R³=1:8 ⇒⇒

R³=8r³=8·2³=64.

R=4 - это ответ.