Вокруг шара описан цилиндр. Найти отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра.

Объяснение решения длинное, хотя само решение очень короткое.

Диаметр основания цилиндра и его высота равны диаметру сферы, вокруг которой описан цилиндр.

Обозначим радиус сферы R, тогда и радиус оснований цилиндра будет R, а его высота - 2R, так как сечение такого описанного вокруг сферы цилиндра - квадрат.

Площадь поверхности сферы равна произведению числа π (π = 3,14 ...) на квадрат диаметра круга или, иначе, равна произведению числа π (π = 3,14 ...) на квадрат радиуса круга, умноженного на 4.

Формула площади поверхности сферы имеет следующий вид:

S=π·D²=π·4·R²

Полная площадь поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и двойной площади основания цилиндра.

S=2π*R*h+2πR²=2πR (h+R)

Здесь h=2R, поэтому

S=2πR (2R+R) = 2πR*3R=6πR²

Чтобы найти отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра, делим одну площадь на другую:

Sсферы : S цилиндра = = 4πR²:6πR²=2/3