Дано: треугольник MKN-равнобедренный, боковые стороны МК=КN=26, основание MN=20. Найдите радиус окружности ОЕ, вписанный в этот треугольник.

Удаленное решение пользователя TwilightStar2016 верное, за исключением досадной описки в конце. Вот оно:

Решение.

1) MN-касат.

OE-r-следовательно KE-высота, медиана, биссектриса.

КЕ-медиана=>МЕ=ЕN=20:2=10

2) OD-r

MK-касат=>
3) Рассмотрим треу. MEK и DOK.


4) MN и MK-касат., MD-10=>ME=MD (по двум касат.)

DK=MK-MD=26-10=16 см.

5) треу. MKE-прямоуг.

MK^2=ME^2+EK^2 (теорема Пифагора.)

EK=корень ME^2-MK^2=корень из 676-100=корень из 576=24.

6) Отношение.

10/OD=24/16=26/OK

24/16=26/OK

24*OK=16*26

24OK=416

OK=416:21

OK=17 целых1/3

OE=EK-OK=24-17 целых1/3=6 целых2/3 (а не 6 и1/3, как было в ответе).

Можно было решить так:

По формуле радиуса вписанной в треугольник окружности:

r=S/p, где S - площадь, а "р" - полупериметр треугольника.

У нас р = (26+26+20) : 2 = 36.

S=√[p (p-a) ((p-b) (p-c) ] - формула Герона.

S=√ (36*18*18*16) = 240.

r=240/36=6 и2/3.

Ответ: r=6 и2/3.