Найдите углы равнобокой трапеции, в которой боковая сторона равна 2√2 см, а диагональ, равна 4 см, образует с основанием угол в 30 градусов

Опустим из тупого угла трапеции высоту на большее основание.

Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой = диагонали трапеции, один из острых углов которого 30° из условия задачи.

Высота, как катет, противолежащий углу 30°, равна половине диагонали и равна 2 см

Боковая сторона равна 2√2, отсюда отрезок, который высота отрезала от большего основания, равен 2 см, так как боковая сторона равна диагонали квадрата со стороной 2 см (по формуле диагонали квадрата а√2). Так как образовался равнобедренный прямоугольный треугольник, острые углы в нем

45°, и поэтому второй угол при большем основании равен 45°. Отсюда тупой угол при меньшем основании равен

180-45=135°.