биссиктриса острого угла прямоугольного треугольника делит противоположный катет на отрезки 4 и 5 см

найти перимитр треугольника

пусть а, в-катеты, с-гипотенуза.

а=4+5=9

по свойству биссектрисы: в/с=4/5

отсюда в=4/5 с

составляем уравнение относительно с по теореме Пифагора: с^2 - (4/5 с) ^2=9^2

отсюда 9/25 с^2=81

c^2=225

с=15

в=4/5*15=12

Р=а+в+с=9+12+15=36