1. abcdefa1b1c1d1e1f1 правильная призма ab=4, aa1=6. найдите угол между B1D и плоскостью ABC.

2. abca1b1c1 правильная призма ab=4, aa1=6. найдите угол между B1A и плоскостью BCC1

1) Проекция В₁Д - это отрезок ВД.

Величину его можно найти двумя способами.

Один из них - из треугольника ВСД по двум сторонам и углу между ними по теореме косинусов:

ВД = √ (4²+4²-2*4*4*cos 120) = √ (16+16 - (-16) = √48 = 4√3.

угол между B1D и плоскостью ABC равен:arc tg (6 / (4√3) = frc tg (3 / (2√3)) = arc tg 0,86603 =

= 0,713724 радиан = 40,89339 °.

2) Угол между B1A и плоскостью BCC1 определяется в треугольнике АВ₁К, где АК - высота основы, В₁К - проекция диагонали АВ₁ на боковую грань.

АК = √ (4² - (4/2) ²) = √ (16 - 4) = √12 = 2√3.

В₁К = √ (6² + (4/2) ²) = √ (36+4) = √40 = 2√10.

Тогда Угол между B1A и плоскостью BCC1 равен:

α = arc tg (2√3 / 2√10) = √0.3 = 0,547723 = 0,501093 радиан = 28,71051 °.