Найдите отношение высоты к радиусу основания цилиндра наибольшего объёма вписанного данный конус. высота конуса = H радиус основанияR

Question

Геометрия

Валентик

21 февраля, 17:41

Найдите отношение высоты к радиусу основания цилиндра наибольшего объёма вписанного данный конус. высота конуса = H радиус основанияR

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Добромира · Answer 1

Обьем цилиндра v = pi r^2 * h

h / (R-r) = H/R

hR=HR-Hr

r = (HR-hR) / H

v = pi*r^2 * ((HR-Hr) / R = piH r^2 - piHr^3/R

максимум при 2=3r/R

r=2/3R

h=1/3H

h/r=H/2R