В треугольнике ABC угол А = углу В = 45 * и АВ=19 см. 1) Найдите расстояние от точки С до прямой АВ. 2) Длину проекции отрезка АС на прямую АВ.

Question

Геометрия

Ида

3 января, 19:18

В треугольнике ABC угол А = углу В = 45 * и АВ=19 см. 1) Найдите расстояние от точки С до прямой АВ. 2) Длину проекции отрезка АС на прямую АВ.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Велислава · Answer 1

Рассмотрим ΔABC.

Так как ∠А=∠В, ΔABC-равнобедренный.

По теореме о сумме углов треугольника: ∠С=180°-∠А-∠В=180°-90°=90°, т. е. ΔABC-прямоугольный.

Расстоянием от точки С до прямой АВ является высота СD.

Так как в равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой то ∠С разделен пополам, ∠BCD=∠ACD=45°, тогда ΔBCD-равнобедренный прямоугольный. Следует, BD=CD=AB/2=19 см/2=9,5 см.

BC=AC (ΔABC-равнобедренный).

По теореме Пифагора: BC^2=BD^2+CD^2=90,25 см^2+90,25 cм^2=180,5 cм^2; ВС=√180,5 см^2=9,5√2 см.