Диаметр описанной около прямоугольного треугольника окружности равен 24 см. Найдите длину медианы, проведённой из вершины прямого угла.

Радиус описаной около прямоугольного треугольника окружности - половина гипотенузы и ее центр лежит на половине гипотенузы. Медиана соединяет вершину угла и середину противолежащей стороны, в данном случае гипотенузы. Описаная окружность проходит через вершины треугольника, значит эта медиана - радиус окружности, а он равен 12 см.

Дано:

▲ABC, угол С = 90 (градусов)

окр (О, R)

D=24 см

СО - медиана

Решение:

Точка О - центр АВ.

АО=ОВ=R=0,5D=12 см

Описаная окружность проходит через вершины А, В и С, следовательно СО=R=12 см.