Ромб с диагоналями 12 см и 16 см служит основанием пирамиды. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей и равна 6,4 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Во-первых, сторона ромба - это гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого - половины диагоналей

a^2 = (d1/2) ^2 + (d2/2) ^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100

a = 10

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

S (осн) = d1*d2/2 = 12*16/2 = 96

Боковое ребро пирамиды - это гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого - половина диагонали и высота.

L1^2 = (d1/2) ^2 + h^2 = 6^2 + 6,4^2 = 36 + 40,96 = 76,96

L1 ~ 8,773

L2^2 = (d2/2) ^2 + h^2 = 8^2 + 6,4^2 = 64 + 40,96 = 104,96

L2 ~ 10,245

Площадь треугольника со сторонами (10; 8,773; 10,245) можно найти по формуле Герона.

p = 14,509; p-a = 4,509; p-b = 4,264; p-c = 5,736

S (тр) = корень (p (p-a) (p-b) (p-c)) = корень (14,509*4,509*4,264*5,736) = корень (1600) = 40

Площадь полной поверхности

S = S (осн) + 4S (тр) = 96 + 4*40 = 256