Точка, лежащая внутри равнобедренного треугольника, равноудалена от вершин основания. Доказать, что эта точка лежит на высоте, проведенной к основанию.

Точка, равноудалённая от вершин основания - это есть центр описанной окружности, и является точкой пересечения серединных перпендикуляров сторон. Значит она лежит на серединном перпендикуляре, проведённом к основанию, который в равнобедренном Δ-ке совпадает с высотой, проведённой к основанию. ЧТД.

... Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?! ...; )