Средняя линия трапеции делит её на две трапеции меньшего размера. Докажите, что модуль разности между площадями этих трапеций равен четверти произведения высоты и разности оснований исходной трапеции.

Обозначим высоту трапеции Н, основания а и в.

Тогда S₂ - S₁ = (H/2) * ((a+b) / 2) + b) / 2) - (H/2) * ((a+b) / 2) + a) / 2) =

= (H/2) * ((a+3b) / 4) - (H/2) * ((b+3a) / 4) = (H/2) * ((a+3b-b-3a) / 4 =

= (H/2) * ((2b-2a) / 4 = H * (b-a) / 4.