В равнобедренный треугольник с основанием 12 см и периметром 30 см вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Радиус вписанной окружности находят по формуле:

r=S:p,

где S - площадь треугольника, р - его полупериметр.

Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание.

Нарисуем равнобедренный треугольник.

Так как основание равно 12, сумма боковых сторон равна

30-12=18

Каждая боковая сторона равна половине этой суммы

18:2=9

Опустим из вершины треугольника на основание высоту. Из любого прямоугольного треугольника, который при этом получился, найдем высоту по т. Пифагора

Гипотенуза в треугольнике 9, один из катетов 12:2=6

h=√ (9²-6²) = √ (81-36) = √45=3√5

S = (12*3√5) : 2=18√5

r = (18√5) : (30:2) = 1,2√5