В трапеции меньшая диагональ перпендикулярна основаниям, сумма острых углов равна 90 градусов. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 18.

Диагональ, которая перпендикулярна основаниям разбивает трапецию на два подобных треугольника, у которых общей стороной является эта самая диагональ, одновременно являющейся высотой трапеции.

В малом треугольнике с катетом (снованием) 2 см, протв высоты h находится угол α (неизвестный), тогда (согласно условию) угол, примыкающий к катету (основанию) в 18 см равен 90-α. Тогда в большом тр-ке угол между большей боковой стороной трапеции и высотой равен α, а в малом тр-ке угол между высотой и малой боковой стороной равен (90-α). Очевидно, что треугольники подобны, раз у них все соответствующие углы равны.

В подобных тр-ках стороны, лежащие против равных углов, пропорциональны:

2:h = h:18

h² = 36

h = 6

Площадт трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты:

Sтрап = 0,5 (2 + 18) ·6 = 60 (см²)