Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15 см. Чему равно расстояние от

вершины прямого угла до ближайшей точки вписанной в этот треугольник

окружности?

Радиус вписанной окружности r = √ ((p-a) (p-b) (p-c) / p).

Находим гипотенузу с = √ (8²+15²) = √ (64+225) = √289 = 17 см.

Полупериметр р = (8+15+17) / 2 = 20 см.

r = √ ((20-8) (20-15) (20-17) / 20) = 3 см.

Кратчайшее расстояние находится по диагонали квадрата со стороной, равной радиусу: Δ = d-r = r√2-r = r (√2-1) = 3 (√2-1) =

3 * 0.414214 = 1.242641 см.