Прямоугольный треугольник с острым углом 30 град и гипотенузой 6 см вращается вокруг одного из катета найти V и Sпов

Найдём катеты вращающегося тр-ка, имеющего гипотенузу с = 6 см.

а = с·sin30° = 6·0.5 = 3 (cм)

в = с·соs30° = 6·0.5√3 = 3√3 (cм)

Треугольник, вращающийся вокруг катета образует тело вращения - конус.

1) Пусть треугольник вращается вокруг катета а, тогда высота конуса h = a = 3 см, а радиус основания r = в = 3√3cм, образующая L = c = 6 см.

Объём конуса V = 1/3 πr²·h = 1/3 ·π·27·3 = 27π (cм³)

Площадь поверхности конуса

S = S бок + S осн = πrL + πr² = π·3√3·6 + π·27 = 9π (2√3 + 3) (cм²)

2) Пусть треугольник вращается вокруг катета в, тогда высота конуса h = в = 3√3 см, а радиус основания r = а = 3cм, образующая L = c = 6 см.

Объём конуса V = 1/3 πr²·h = 1/3 ·π·9·3√3 = 9π√3 (cм³)

Площадь поверхности конуса

S = S бок + S осн = πrL + πr² = π·3·6 + π·9 = 27π (cм²)