Дано: треугольник ABC-прямоугольный,

угол С=90 градусов,

ВС=8 см, АВ=10 см,

CD-высота.

найти: SтреугольникаBCD/SтреугольникаADC

По теореме Пифагора находим на всякий случай катет АС = √10²-8² = 6.

Вспоминаем, что высота проведена к гипотенузе АВ и делит прямоугольный треугольник АВС на два прямоугольных треугольника АDC и ВDС. Они подобны между собой и подобны треугольнику АВС по трем углам.

Из подобия имеем АС/СD = АВ/СВ или 6/СВ = 10/8. Отсюда 10 СD = 48, а СD = 4,8.

Из подобия имеем АС/АD = АВ/АС или 6/АD = 10/6. Отсюда 10 АD = 36, а АD = 3,6.

Тогда DВ = 10-3,6 = 6,4

Площадь треугольника BCD = 1/2*СD*DB = 1/2*4,8*6,4 = 15,36 см²

Площадь треугольника ADC = 1/2*СD*АD = 1/2*4,8*3,6 = 8,64 см²

Проверка:

Площадь треугольника АВС = 1/2*АС*СВ = 24 см²

Сумма площадей треугольника BCD и треугольника ADC = 15,36 см²+8,64 см²=24 см²