22) Один катет прямоугольного треугольника равен 4 см, а проекция второго катета на гипотенузу - 6 см. Найдите второй катет, гипотенузу, высоту, проведённую к гипотенузе. Найдите площадь треугольника. 23) В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 8 см один из углов равен 600. Найдите неизвестные стороны и углы треугольника. Найдите площадь треугольника. 24) Периметр ромба равен 164 см, а одна из его диагоналей равна 18 см. Найдите вторую диагональ ромба. Найдите площадь ромба.

Катет есть среднее геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Высота, проведённая к гипотенузе, есть среднее геометрическое между проекциями катетов на гипотенузу. 22) пусть проекция катета (4 см) на гипотенузу равна х см, тогда гипотенуза равна х+6 см; 4^2 = (х+6) * х х^2+6 х-16=0 х=2 см; гипотенуза равна 2+6=8 см; второй катет (а) равен: а^2=6*8=48 а=√48=4√3 см; высота равна: h^2=6*2=12 h=√12=2√3 см; площадь равна: S=1/2 * 4*4√3=8√3 см^2; 23) три угла: 90°; 60°; 30°; катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы; один катет равен 8:2=4 см; второй катет равен √8^2-4^2=√48=4√3 см; площадь равна S=1/2*4*4√3=8√3 см^2; 24) сторона ромба:a=164:4=41 см; сторона ромба, половины меньшей и большей диагоналей образуют прямоугольный треугольник; по теореме Пифагора половина диагонали равна:√41^2-9^2=√1600=40 см; вся диагональ равна: 40*2=80 см; площадь ромба равна: S=1/2*18*80=720 см^2;