Найдите элементы треугольника АВС. Если угол В=30°. Угол С=105°, АС=4 см.

Дано: △ABC; ∠В=30°; ∠С=105°, АС=4 см;

Найти: ∠A; BC; AB.

Решение.

(Основными элементами △ABC являются вершины - точки A, B, C; стороны - AB, BC, AC; углы - ∠A, ∠B, ∠C);

∠A+∠B+∠C=180°; ∠C=180-∠A-∠B; ∠C=180°-105°-30°=45°;

AB/sin∠C = BC/sin∠A = AC/sin∠B

BC/sin∠A = AC/sin∠B → BC = (AC*sin∠A) / sin∠B

BC = (4*√2/2) / 0,5 = 2√2*2 = 4√2 (cм);