Биссектрисы AD и CK треугольника ABC пересекаются в точке O, KD=1. Найдите углы и две другие стороны треугольника KDO, если известно, что точка B лежит на окружности, описанной около треугольника KDO

Пусть угол А=2 х, а угол В=2 у, Тогда 2 х+2 у+уголВ=180. Из свойств вписан угла угол В=180-угол КОD. угол КОD=углу АОС как вертик, соответственно уголА: 2+уголС: 2 = углуВ=х+у. подставляем в первое уравнение 2 (х+у) + уголВ=180=2*уголВ+уголВ=3 уголВ

уголВ=180:3=60, значит угол КОD=180-60=120

Теперь проведем биссектриссу из угла В. она будет проходить через т. О, т. к биссектриссы пересекаются. теперь рассмотрим угол DВО=30=углу DКО, т. к вписанные углы опирающиеся на одну хорду равны. уголКВО=30=углуКDО по этому же признаку. из этого следует, что треуг КDО равнобедрен. из верш о проведем высоту ОН. из свойств прямоуг треуг катет лежащий против угла 30 град = половине гипотеннузы. примем высоту ОН за х, тогда гипотен ОК=2 х. по теореме пифагора составляем уравнение (2 х) ^2 = (KD:2) ^2+x^2 4x^2=0,5^2+x^2. Находим 3 х²=0,25 х=√0,25/3 х=√1/12, затем КО=2 х=2√1/12=√4/12=√1/3, КО = DО = √1/3