Найдите высоту, опущенную на гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 15 см и 20 см.

Обозначим высоту через ВК. При этом из прямоугольного треугольника находим сторону АС, куда падает высота. АС=√20²+15²=25.

Высота делит сторону АС на 2 части. Обозначим их через х и 25-х.

Высота ВК является катетом у двух прямоугольных треугольника АВК и КВС. Поэтому катет ВК будем искать совместным уравнением:

ВК²=20² - (25-х) ²=15²-х²

400-625+50 х-х²=225-х²

50 х=450

х=9

Подставляя х в уравнение, получаем, что ВК²=144, ВК=12