Периметр прямоугольного треуголькника равен 24 см, а радиус вписанной окружности-2 см. Найдите радиус описанной около треугольника окружности

Пусть а и в катеты и с - гипотенуза этого прямоугольного тр-ка

1) тогда а+в+с = 24 или а+в = 24-с

2) возведём в квадрат обе части этого равенства (а+в) ² = (24-с) ²

3) а²+в²+2 ав = 576 - 48 с + с²

но а²+в²=с² (теорема Пифагора) и 2 ав = 4S = 4*24 = 96, тогда

4) 96 = 576 - 48 с откуда с = 10

5) В прямоугольном тр-ке радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть

R = 10/2 = 5 см