Тругольник ABC равносторонний. AK-биссектриса. Найти расстояние от точки K до стороны AC, если периметр треугольника равен 300 см.

Дано: Δ АВС - равносторонний, Р=300 см. АК - биссектриса, высота.

Найти КН.

Найдем стороны треугольника АВС

АВ=ВС=АС=300:3=100 см

Найдем АК из Δ АВК по теореме Пифагора:

АК=√ (АВ²-ВК²) = √ (10000-2500) = √7500=86,6 см.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов.

Поэтому ∠КАН=60:2=30° и КН=1/2 АК

КН=86,6:2=43,3 см.

Ответ: 43, 3 см.

В равностороннем треугольнике биссектриса является высотой и медианой, поэтому найдем высоту АК по теореме Пифагора:

АК²=АВ²-ВК², ВК=1/2 ВС, ВС=300/3=100 см, ВК=100/2 см⇒

АК²=10000-10000/4=30000/4⇒ АК=√30000/4=50√3 см.

В ΔАКР ∠ВАК=1/2∠А=60/2=30°⇒РК=1/2 АК - катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы⇒

РК=1/2 АК=50√3/2=25√3 см.