Составьте уравнение окружности с диаметром AB, если A (2; 3), B (-4; 1). Найдите координаты точек пересечения этой окружности и прямой y=-3x+5.

R=1/2√ (-4-2) ² + (1-3) ²=1/2√ (36+4) = 1/2√40=1/2*2√10=√10

О (х0; у0) - центр

х0 = (2-4) / 2=-1 у0 = (3+1) / 2=2

(х-х0) ² + (у-у0) ²=R² уравнение окружности

(х+1) ² + (у-2) ²=10

у=-3 х+5

(х+1) ² + (3 х+3) ²=10

х²+2 х+1+9 х²+24 х+9-10=0

10 х²+26 х=0

х (10 х+26) = 0

х1=0⇒у1=5

х2=-2,6⇒у2=-7,8+5=-2,8

(0; 5); (-2,8; -2,6)