Основание прямого параллелепипеда - параллелограмм. стороны которого 9 и 10 см, а одна из диагоналей 17 см. площадь полной поверхности параллелепипеда равна 334 см2. определите его объем

Параллелограмм состоит из двух одинаковых треугольников со сторонами 9, 10 и 17. Площадь такого треугольника можно найти через стороны по формуле Герона:

p = (a+b+c) / 2 = (9+10+17) / 2=18;

S=корень (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) = корень (18*9*8*1) = 36;

Площадь параллелограмма в основании 2S=72.

2) Пусть высота прямого параллелепипеда равна h. Боковые грани прямого параллелепипеда - это прямоугольники. Тогда площадь 4 прямоугольников боковой поверхности 2 * (9h+10h) = 38h, а площадь полной поверхности 38h+2*72=38h+144. Сказано, что площадь полной поверхности равна 334:

38h+144=334;

38h=190;

h=5.

3) Объём прямого параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:

V=72*h=72*5=360.

Ответ: 360.