Биссектриса прямоугольного треугольника делит его катет на отрезки 12 см и 20 см Найти площадь треугольника

пусть в треугольнике АВС, угол С прямой, АВ=с, СВ=а, АС=в, бисектрисса прямого угла пересекает гипотенузу в точке Д. нам дано: АД=х=20 см, ДВ=у=12 см, найти площадь треугольника S. S=ав/2. найдем а и в, для этого используем свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника: х/у=а/в, откуда а=в*х/у=5/3*в (1), и теорему пифагора a^2+b^2=c^2 (2). решая совместно (1) и (2) получаем в=3 с/корень из 34 и а=5 с/корень из 34. окончательно

S=3 с*5 с/34*2. учитывая что с=х+у=32 см, S=225,88 см^2

треугольник АВС

угол А прямой

180=90+2 х+х

х=30

угол B=60

угол С=30

АС = 12+20=22

по теореме синусов=>22/0.8 = x/0.5

x=8.8

AB=8.8

S=1/2 * 8.8 * 22 = 96.8