Хорды МN и РК пересекаются в точке А так, что МА = 3 см, NА = 16 см, РА: КА = 1 : 3. Найдите РК и наименьшее значение радиуса этой окружности.

Из отношения следует, что КА=3 РА

Пусть РА=х, тогда РА=3 х

По свойству хорд окружностей

АМ*АN=АР*АК

48=3 х^2

х^2=16

х=4 см

следовательно, АК=4, АР=4*3=12 см

РК=12+4=16 см

Наименьшее значение радиуса этой окружности равно 3 см.

Ответ: РК=16 см. наименьшее значение 3 см