высота правильной четырехугольной призмы равна 1 дм, а площадь боковой поверхности равна 16 квадратных дм. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через диагональ нижнего основания, и противолежащую вершину верхнего основания.

отметим сторону основания за "х".

так как в услоии дана правильная четырехугольная призма, то все ее боковые грани равны ... найдем площадь одной из них: 16 / 4 = 4 дм²

S 1 грани = 4 = х*1, х = 4 - сторона основания

найдем диагональ грани по теореме пифагора, зная высоту и сторону основания ...

d1 = √ (16 + 1) = √17

найдем диагональ основания:

d2 = a√2 = 4√2

наше сечение и есть равнобедренный треугольник с основанием d2 и боковыми сторонами d1

тогда опустим высоту на основание d2, по теореме пифагора вычислим высоту:

h = √ (17 - 8) = √9 = 3

Ответ: S треугольника (сечения) = b*h/2 = 3*4√2/2 = 6√2