Помогите как решить задачу: точка М лежит вне угла AOB, луч OC - биссектриса этого угла. Докажите, что угол АОС равен полуразности углов АОМ и ВОМ.

Пусть точка M лежит внутри угла, смежного с углом BOA. Тогда либо

∠MOC = ∠AOM - ∠AOC = ∠AOM - ½ (∠AOM - ∠BOM) = ½ (∠AOM + ∠BOM), либо

∠MOC = ∠BOM - ∠BOC = ∠BOM - ½ (∠BOM - ∠AOM) = ½ (∠BOM + ∠AOM).

Если точка M лежит внутри угла, вертикального с углом AOC, и мы допускаем углы, большие развернутого, то аналогично докажем, что и в этом случае ∠MOC = ½ (∠BOM + ∠AOM).