Периметр ромба равен 2p; длины диагоналей относятся как m:n. Вычислить площадь ромба.

S=1/2 * d1 * d2

P=2p=4a ⇒ a=p/2

d1/d2=m/n

d1=d2*m / n

(d1/2) ^2 + (d2/2) ^2 = (p/2) ^2

d2=√ (p^2-d1^2)

d1=√ (p^2-d1^2) * m / n = pm / √ (n^2+m^2)

d2=p√ (1 - m^2 / (n^2+m^2))

S=1/2 * pm / √ (n^2+m^2) * p√ (1 - m^2 / (n^2+m^2)) = p^2*m / 2√ (n^2+m^2) * √ (1 - m^2 / (n^2+m^2))