Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС равна 2 и является хордой некоторой окружности. Катет АС равен 1 и лежит внутри окружности, а его продолжение пересекает окружность в точке D, причем CD=3. Найдите радиус окружности.

Рассмотрим треуг-к АВС. По теореме Пифагора ВС = корень из 3. Рассмотрим треуг-к ВСD. По теореме Пифагора ВD = 2 корня из 3. АD = АС + СD = 1 + 3 = 4. Тогда площадь треугольника АВD, S = 0,5*АD*ВС=0,5*4*корень из 3 = 2 корня из 3. Тогда R = (авс) / 4S = (2*4*2 корня из 3) / 4*2 корня из 3 = 2 (см) Ответ: 2 см.