окружность проходит через середину гипотенузы AB и катета BC прямоугольного треугольника ABC и касается катета AC. В каком отношении точка касания делит АС?

Введем систему координат: C (0,0), B (0, a), A (b, 0), AC=b, BC=a. Середина гипотенузы имеет координаты D (b/2; a/2), середина BC - E (0, a/2). Середина DE - F (b/4, a/2). Центр окружности лежит на прямой, проходящей через F, и перпендикулярной DE. Так как Рассмотрим радиус окружности, который касается AC. Он перпендикулярен AC, но он будет перпендикулярен и DE, значит, точка касания лежит на прямой, проходящей через F перпедикулярно DE, и находится в точке пересечения этой прямой с AC. Координаты этой точки G (b/4; 0), значит, точка касания делит катет в отношении 1:3.

Возможно, решение слишком сложное, но более простое, к сожалению, на ум не приходит.