Около остроугольного равнобедренного треугольника описана окружность. Высота, опущенная из вершины на основание, делится центром окружности на отрезки 17 и 8 см (считая от вершины). Найдите площадь треугольника.

Отрезок 17 - есть длина радиуса окружности. Соединим вершины при основании с центром окружности. В полученном равнобедренном треугольнике (боковые стороны равны радиусам по построению) высота, совпадает с высотой заданного треугольника и равна 8. Она же является медианой, поэтому ее конец делит основание треугольника пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, радиусом и половиной основания. В нем нам известна гипотенуза (радиус) и один из катетов (высота). Найдем второй катет, т. е половину основания по теореме Пифагора. Он равен 15.

Т. о. мы знаем высоту заданного треугольника 17+8=25 и основание 15*2=30. Легко находим площадь.