докажите, что угол с вершиной вне круга, стороны которого пересекают окружность, измеряется полуразностью дуг окружности, заключенных внутри этого угла.

УголАСВ, АС пересекает окружность в точке Д, СВ пересекает окружность в точке К. точки А, В, С, Д лежат на окружности, проводи линию ВД, уголАДВ - вписанный=1/2 дугиАВ, уголДВК - вписанный=1/2 дуги ДК, уголАДК внешний угол треугольника ВДС=уголДВК+уголС, уголС=уголАДК-уголДВК=1/2 дугиАВ-1/2 дугиДК=1/2 * (дугаАВ-дугаДК)