Прямая, параллельная основание треугольника, делит его площадь пополам и равна 18 см. Найдите длину основания треугольника.

В этой задаче нужно использовать теорему об отношении площадей подобных треугольников:

Если нужно, докажите, что эти два треугольника - подобные (их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого).

S/s1 = k^2, где k - коэффициент подобия.

По условию, площадь одного треугольника в два раза больше площади второго:

S = 2s1

S/s1 = 2, S/s1 = k^2

k = √2

Отношение оснований треугольнико равно коэффициенту подобия:

ОСН/осн = k

Найдём ОСН = осн*k = 18*√2

Ответ: Основание треугольника равно 18*√2 или ≈ 25,46 см.