Внутри треугольника ABC взята точно О таким оброзом что ОА=ОB=OC. Периметр треугольника ABC=5 см, а сумма периметров треугольника AOB, BOC и COA. Периметр треугольника ABC=5 см а сумма периметров треугольников AOB, BOC, и COD равно 11. Найти длинну отрезков OC

Если точка О находится на одинаковом расстоянии от вершин треугольника АВС, то ОА=ОB=OC=R, где R-радиус описанной окружности.

Pabc=5=AB+BC+AC

Paob=AB+AO+OB=AB+R+R=AB+2R

Pboc=BC+BO+CO=BC+R+R=BC+2R

Pcoa=AC+CO+AO=AC+R+R=AC+2R

Paob+Pboc+Pcoa=11

AB+2R+BC+2R + AC+2R=11

AB+BC+AC+2R+2R+2R=11

Pabc+6R=11

5+6R=11

6R=6

R=1

R = ОА=ОB=OC=1

отв: 1