Длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, градусная мера угла наклона боковой грани к плоскости основания равна 60 градусов. В пирамиду помещен цилиндр так, что одно основание его лежит в плоскости основания пирамиды, а окружность другого основания вписана в сечение пирамиды плоскостью, содержащей это основание. Вычислите объём цилиндра, если длина радиуса его основания равна 2 см

1) так как пирамида правильная, то в основании квадрат. высота проецируется в центр квадрата, т. е. точку пересечения диагоналей

2) т. к градусная мера угла наклона боковой грани к плоскости основания равна 60 градусов и сотронаквадрата равна 10, то проекция высоты боковой грани равна 10/2 = 5 см, а гипотенуза в 2 раза болше катета, лежащего против угла в 30 градусов, т. е. равна 10 см

3) по теореме Пифагора высота пирамиды равна h = √ (10² - 5²) = √75 = 5√3

4) V = π· R²·h = π · 2² · 5√3 = π · 20√3 см³