Основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 17 см, а диагональ делит ее тупой угол пополам. Найдите площадь тапеции.

Диагональ делит тупой угол пополам.

Так как основания трапеции параллельны, угол между диагональю и большим основанием равен половине тупого угла, как накрестлежащий.

Поэтому треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и основанием - равнобедренный с равными углами при диагонали, как при основании.

Отсюда боковая сторона равна 17 см.

Опустив из тупого угла высоту на большее основание, получим прямоугольный треугольник с катетами

1) = высота и

2) = (17-9) = 8 от основания.

Гипотенуза в нем равна основанию и равна 17 см.

Находим высоту по теореме Пифагора:

h=√ (17² - 8²) = 15 см

Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований

S = 15 (9+17) : 2=195 см²