Основание пирамиды - треугольник со сторонами 5, 5 и 6. Высота пирамиды проходит через центр круга, вписанного в этот треугольник и равна 2. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

В пирамиде, основание высоты которой лежит в центре вписанной в основание окружности, апофемы боковых граней равны.

Радиус вписанной окружности: r=S/p,

По формуле Герона S=√ (p (p-a) (p-b) (p-c)), где р = (a+b+c) / 2.

р = (5+5+6) / 2=8.

S=√ (8 (8-5) ² (8-6)) = 12,

r=12/8=1.5

В тр-ке, образованном найденным радиусом, высотой пирамиды и апофемой, последняя равна: l=√ (r²+h²) = √ (1.5²+2²) = 2.5

Площадь боковой поверхности: Sбок=P·l/2=p·l=8·2.5=20 (ед) ² - это ответ.