Диагонали ромба относятся как 2:7. Периметр ромба равен 53. Найдите высоту ромба.

Пусть коэффициент отношений диагоналей равен х

Тогда короткая диагональ будет 2 х, длинная7 х.

Половина каждой из них будет х и 3,5 х соответственно.

Из прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной стороне ромба 53:4=13,25 и катетами х и 3,5 х, равными половинам диагоналей, найдем по теореме Пифагора величину х.

х² + (3,5 х) ² = (13,25) ²

13,25 х² = (13,25) ²

х²=13,25

х=√13,25

2 х=2√13,25

7 х=7√13,25

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

S=7√13,25·2√13,25) = 92,75

Высоту ромба найдем из формулы

S=h·a

S=h*13,25

h=92,75:13,25=7