Гипотенуза АС равнобедренного прямоугольного треугольника АВС лежит в плоскости альфа, угол между плоскостью треугольника и плоскостью альфа равен 30 градусам. Найдите угол между катетом плоскостью альфа, если высота треугольника равна 4 см

1. Опустим в треугольнике высоту на гипотенузу и спроектируем ее на плоскость. Эта высота равна ab/c, как широко известно.

2. Имеем вертикальный прямоугольный треугольник с гипотенузой ab/c и углом fi. Расстояние от вершины прямого угла исходного треугольника до плоскости - это противолежащий катет в этом вертикальном треугольнике. Он (катет) равен ab*sin (fi) / c по определению синуса.

3. Тогда другой вертикальный прямоуг. треуг. имеет гипотенузу a, катет ab*sin (fi) / c. А нам нужно найти угол между этой гипотенузой а и прилежащим катетом. По определению все того же синуса угол равен arcsin (b*sin (fi) / c).

Короче, ... в твоем случае угол равен arcsin (1/2) = 30 градусов.