Найти стороны ромба зная, что его диагонали относятся как 1:2, а площадь ромба равна 32 см2

Пусть меньшая диагональ ромба равна x, тогда большая равна 2x.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

x*2x/2=32

x^2=32

x1=√32=4 √2 см

x2=-4 √2 см не удовлетворяет условиям задачи.

Большая диагональ ромба d2=2*4 √2=8 √2 см

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют прямой угол.

Рассмотрим любой из 4 прямоугольных треугольников, образовавшихся при пересечнии диагоналей. Катеты этого треугольника равны a = (4 √2) / 2=2√2 см, b = (8√2) / 2=4 √2 см.

По теореме Пифагора сторона ромба c = √ (2√2) ^2 + (4√2) ^2=√40=2 √10 см

Ответ: 2 √10 см