Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник. Докажите, что площадь сферы, описанной около этого конуса, в 4 раза больше площади сферы, вписанной в него.

Радиус вписанной сферы равен радиусу вписанной в прав. тр-ик окружности и равен 1/3 высоты этого тр-ка.

Радиус описанной сферы равен радиусу описанной вокруг прав. тр-ка окр-ти и равен 2/3 высоты этого тр-ка.

То есть:

R = 2r

Площадь сферы пропорциональна квадрату радиуса:

Sвпис = 4 П*r^2

Sопис = 4 П * (2r) ^2 = 16 П*r^2

То есть в 4 раза больше.